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人教A版高中数学选修4-1 圆周角定理 名师公开课市级获奖课件(35张)

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阶 段 一 阶 段 三 一 阶 段 二 圆周角定理 学 业 分 层 测 评 1.理解圆周角定理及其两个推论,并能解决有关问题.(重点、难点) 2.了解圆心角定理. [ 基础· 初探] 教材整理 1 圆周角定理及其推论 阅读教材 P24~P26,完成下列问题 1.圆周角定理 圆周角 等于它所对的________ 圆心角 的一半. 圆上一条弧所对的________ 2.推论 1 同弧或等弧 所对的圆周角相等;_____________ 同圆或等圆 中,相等的圆周角所对 _____________ 弧 也相等. 的____ 3.推论 2 直径 . ______ 的圆周角所对的弦是______ 半圆 (或______) 直径 所对的圆周角是直角;90° 如图 211,在⊙O 中,∠BAC=60° ,则∠BDC=( ) 图 211 A.30° C.60° B.45° D.75° 【解析】 在⊙O 中,∠BAC 与∠BDC 都是 =∠BAC=60° . 所对的圆周角,故∠BDC 【答案】 C 教材整理 2 圆心角定理 阅读教材 P25~P26,完成下列问题. 度数 等于它所对弧的______ 度数 . 圆心角的______ 在半径为 R 的圆中有一条长度为 R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是 ( ) 【导学号:07370028】 A.30° C.60° B.30° 或 150° D.60° 或 120° 【解析】 弦所对的圆心角为 60° ,又弦所对的圆周角有两个且互补,故选 B. 【答案】 B [ 质疑· 手记] 预*完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 2:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ 疑问 3:_______________________________________________________ 解惑:________________________________________________________ [ 小组合作型] 利用圆周角定理和圆心角 定理进行计算 在半径为 5 cm 的圆内有长为 5 3 cm 的弦,求此弦所对的圆周角. 【精彩点拨】 过圆心作弦的垂线构造直角三角形.先求弦所对的圆心角 度数,再分两种情况求弦所对的圆周角的度数. 【自主解答】 如图所示,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D. ∵OD⊥AB,OD 经过圆心 O, 5 3 ∴AD=BD= cm. 2 在 Rt△AOD 中, 5 OD= OA -AD = cm, 2 2 2 ∴∠OAD=30° ,∴∠AOD=60° , ∴∠AOB=2∠AOD=120° , 1 ∴∠ACB=2∠AOB=60° . ∵∠AOB=120° ,∴劣弧 1 ∴∠AEB=2×240° =120° , ∴此弦所对的圆周角为 60° 或 120° . 的度数为 120° ,优弧 的度数为 240° . 1.解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个,它们互为补 角. 2.和圆周角定理有关的线段、角的计算,不仅可以通过计 算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段,有时还可以 通过比例线段,相似比来计算. [ 再练一题] 1.如图 212,已知△ABC 内接于⊙O, = ,点 D 是 上任意一点, AD=6 cm,BD=5 cm,CD=3 cm,求 DE 的长. 图 212 【解】 ∵ = , ∴∠ADB=∠CDE. 又∵ = , ∴∠BAD=∠ECD, ∴△ABD∽△CED, AD BD 6 5 ∴ = ,即 = . CD DE 3 DE ∴DE=2.5 cm. 直径所对的圆周角问题 如图 213 所示,AB 是半圆的直径,AC 为弦,且 AC∶BC=4∶3, AB=10 cm,OD⊥AC 于 D.求四边形 OBCD 的面积. 图 213 【精彩点拨】 由 AB 是半圆的直径知∠C=90° ,再由条件求出 OD,CD, BC 的长可得四边形 OBCD 的面积. 【自主解答】 ∵AB 是半圆的直径,∴∠C=90° . ∵AC∶BC=4∶3,AB=10 cm, ∴AC=8 cm,BC=6 cm. 又∵OD⊥AC,∴OD∥BC. ∴OD 是△ABC 的中位线, 1 1 ∴CD=2AC=4 cm,OD=2BC=3 cm. 1 ∴S 四边形 OBCD=2(OD+BC)· DC 1 =2×(3+6)×4=18 cm2. 在圆中,直径是一条特殊的弦,其所对的圆周角是直角,所 对的弧是半圆,利用此性质既可以计算角大小、线段长度,又可 以证明线线垂直、*行等位置关系,还可以证明比例式相等. [ 再练一题] 2.如图 214,已知等腰三角形 ABC 中,以腰 AC 为直径 作半圆交 AB 于点 E,交 BC 于点 F,若∠BAC=50° ,则 度数为( ) 【导学号:07370029】 A.25° C.100° B.50° D.120° 图 214 的 【解析】 如图,连接 AF. ∵AC 为⊙O 的直径, ∴∠AFC=90° , ∴AF⊥BC. ∵AB=AC, 1 ∴∠BAF=2∠BAC=25° , ∴ 的度数为 50° . 【答案】 B [ 探究共研型] 圆周角定理 探究 1 圆的一条弦所对的圆周角都相等吗? 【提示】 不一定相等.一般有两种情况:相等或互补,弦所对



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