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求函数的导数及其导函数值-学易试题君之每日一题君2018学年下学期高二数学(理)人教版(课堂同步系列一)

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2 月 27 日 求函数的导数及其导函数值 高考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★☆☆☆ 用导数的定义求下列函数的导数: (1)f(x)=2x2+ 1 ; x (2)g(x)=2x+ x . 【参考答案】(1)4x- 1 x2 ;(2) 1 2x +2. (2) Δy ? g ? x ? Δx? ? g ? x? Δx Δx ? ? 2? x ? Δx? ? x ? Δx ? 2x ? x ? Δx =2+ x ? Δx ? x Δx 1 ? ?? ? x ? Δx ? x x ? Δx ? x =2+ ? ? Δx x ? Δx ? x 1 =2+ , x ? Δx ? x 所以 g'(x)= lim Δy ? lim (2+ 1 1 )= +2. Δx?0 Δx Δx?0 x ? Δx ? x 2 x 【解题必备】利用定义求函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处的导数的注意点: (1) f ?(x0 ) 与 ?x 的具体取值无关, ?x 不可以是 0.学——科网 (2) f ?(x0 ) 与 x0 的值有关,不同的 x0 ,其导数值一般也不相同. (3)在求*均变化率 ?y 时,要注意对 ?y 的变形与约分,变形不彻底可能导致 lim ?y 不存在. ?x ?x ?x?0 ?x (4)当对 ?y 取极限时,一定要把 ?y 变形到当 ?x ? 0 时,分母是一个非零常数的形式. ?x ?x 1.若 f ?(x0 ) ? 5 ,则 lim k ?0 f ( x0 ? k) ? 2k f (x0 ) 等于 A. ? 5 2 C. 5 B. 5 2 D. ?5 2.利用定义求函数 f(x)=x3+x-2 的导数 f '(x),并利用 f '(x)求 f '(-1),f '(1). 1.【答案】A 【解析】由题设条件,根据导数的定义,知 lim f (x0 ? k) ? f (x0 ) ? 5 , k ?0 ?k 所以 lim f (x0 ? k) ? f (x0 ) ? ? 1 lim f (x0 ? k) ? f (x0 ) ? ? 5 .故选 A. k ?0 2k 2 k?0 ?k 2 2 3 学易试题君之每日一题君 2017-2018 学年下学期高二数学(理)人教版(课堂同步系列一) 专题下载链接:http://jp.zxxk.com/a758435.html 链接打开方法: 1、按住 ctrl 键 单击链接即可打开专题链接 2、复制链接到网页 4 5



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